Question

【题目】如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结．若，则的周长为（ ）

A.12B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点D作DE⊥AO于点E，设点D（a，b），根据点D在函数的图象上可得DE·OE＝1，根据∠BAO＝90°，点D为OB的中点，可得AD＝DO＝3，根据勾股定理可得DE2＋OE2＝DO2＝9，进而可得（DE＋OE）2＝11，由此可求得DE＋OE＝，进而求得，最后根据相似三角形的性质即可求得答案．

解：过点D作DE⊥AO于点E，

设点D（a，b），

则DE＝b，OE＝－a，

∵点D在函数的图象上，

∴，

∴ab＝－1，

∴DE·OE＝－ab＝1，

∵∠BAO＝90°，点D为OB的中点，

∴AD＝DO＝3，

∴在Rt△DOE中，DE2＋OE2＝DO2＝9，

∴（DE＋OE）2＝ DE2＋OE2＋2 DE·OE

＝9＋2

＝11

∴DE＋OE＝（舍负）

∴，

∵点D为OB的中点，

∴DO＝，

∵∠BAO＝90°，DE⊥AO

∴∠BAO＝∠DEO＝90°，

∴DE∥AB，

∴△DEO∽△BAO，

∴，

∴

，

故选：D．