Question

13．x，y满足0＜x＜y，且$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}$，则不同的整数对（x，y）的对数为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 把已知等式右边化为最简二次根式后，分为两个二次根式相加的形式，由x与y不同，且0＜x＜y，确定出不同的整数对（x，y）的对数即可．

解答 解：∵0＜x＜y，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{2000}$=20$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$+19$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$+18$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+17$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$+16$\sqrt{5}$=5$\sqrt{5}$+15$\sqrt{5}$=6$\sqrt{5}$+14$\sqrt{5}$=7$\sqrt{5}$+13$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$+12$\sqrt{5}$=9$\sqrt{5}$+11$\sqrt{5}$，
∴不同的整数对（x，y）的对数为9，
故选C

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．