Question

（6分）关于的一元二次方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

Answer 1

（1）见解析；

（2）m=2或m=3．

【解析】

试题分析：（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；

（2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整数，必须使得x1==1+为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值．

解：（1）∵△=b2-4ac=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）由求根公式，得x=，

∴x1==，x2==1；

∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，

∴x1==1+，必为正整数，

∴m-1=1或2，

∴m=2或m=3．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

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