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    12．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围为m≤2．

    分析 方程有两个实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

    解答 解：∵一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个实数根，
    ∴△=4-4（m-1）≥0，
    ∴m≤2．
    故答案为m≤2．

    点评 本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
    （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
    （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
    （3）△＜0?方程没有实数根．

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    2．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（　　）
    分数5060708090100
    人数12813144
    A．70，80B．70，90C．80，90D．90，100

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    3．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（　　）
    A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分

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    20．当a＜-1时，代数式6-9a-$\frac{1}{a}$的值是正的还是负的？试说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．弦AB和CD是⊙O中两条互相垂直的直径，点P是⊙O上的一点，连接CP交AB于点E．若∠DCP=25°，则∠AEC的度数是115°或65°．

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    17．按要求化简：（a-1）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$•$\frac{a+1}{a{b}^{2}}$，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
    小聪计算这一题的过程如下：
    解：原式=（a-1）÷$\frac{（a+1）（a-1）}{a{b}^{2}}$…①
    =（a-1）•$\frac{a{b}^{2}}{（a+1）（a-1）}$…②
    =$\frac{a{b}^{2}}{a+1}$…③
    当a=1，b=1时，原式=$\frac{1}{2}$…④
    以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；
    还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．
    请你写出此题的正确解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．
    （1）求证：△PBC是等腰三角形；
    （2）若⊙O的半径为$\sqrt{5}$，OP=1，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，根据变化规律填空：

    （1）第10个图中有55个三角形；
    （2）第n个图中有$\frac{n（n+1）}{2}$个三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）当点O运动到中点时，四边形AECF是矩形；
    （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且∠B=60°，BC=1，求正方形AECF的面积．

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