弦AB和CD是⊙O中两条互相垂直的直径.点P是⊙O上的一点.连接CP交AB于点E．若∠DCP=25°.则∠AEC的度数是115°或65°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．弦AB和CD是⊙O中两条互相垂直的直径，点P是⊙O上的一点，连接CP交AB于点E．若∠DCP=25°，则∠AEC的度数是115°或65°．

分析首先根据题意作出图形，然后由弦AB和CD是⊙O中两条互相垂直的直径，∠DCP=25°，利用三角形的性质，即可求得答案．

解答解：弦AB和CD是⊙O中两条互相垂直的直径，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠DCP=25°，
∴如图1，∠AEC=∠AOC+∠DCP=115°，
如图2，∠AEC=90°-∠DCP=65°．
综上，∠AEC=115°或65°．
故答案为：115°或65°．

点评此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理与外角的性质．注意根据题意作出图形是关键．

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