Question

19．如图，点A在函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上，点B在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，连接AB，AB垂直x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k=-6．

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义求得S_△AOM=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，S_△BOM=$\frac{1}{2}$|k|，然后根据同底不等高的三角形面积的比等于对应高的比即可求得k的值．

解答 解：连接OA、OB，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，S_△BOM=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{{S}_{△AOM}}{{S}_{△BOM}}$=$\frac{\frac{1}{2}×OM×AM}{\frac{1}{2}×OM×BM}$=$\frac{AM}{BM}$，
∵AM：MB=1：2，
∴$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}|k|}$=$\frac{1}{2}$，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．