Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
（2）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥BF，AE=BF．
理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE（全等三角形的对应边相等），
∠ABC=∠FEC（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥FE（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；

（2）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．
理由：∵∠ACB=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
根据旋转的性质，可得AC=BC=CE=CF，
∴AF=BE，
∴四边形ABFE是矩形．
分析：（1）由题中已知条件，可以利用一组对边平行且相等来证明四边形ABFE为平行四边形，
（2）由矩形的对角线相等，AB=AC，可推得∠ACB=60°．
点评：本题考查的是平行四边形和矩形的判定方法，以及平行四边形和矩形的性质．