Question

方程（3x-4）²=3x-4的根是

 

；方程x²-5|x|-6=0的解是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：第一个方程，先移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，分为两种情况：x≥0或x＜0，去掉绝对值符号，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（3x-4）²=3x-4，
（3x-4）²-（3x-4）=0，
（3x-4）（3x-4-1）=0，
3x-4=0，3x-4-1=0，
x₁=

4

3

，x₂=

5

3

；
x²-5|x|-6=0，
当x≥0时，原方程化为x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
x-6=0，x+1=0，
x₁=6，x₂=-1（舍去）；
当x＜0时，原方程化为x²+5x-6=0，
（x+6）（x-1）=0，
x+6=0，x-1=0，
x₁=-6，x₂=1（舍去），
所以原方程的解为x=6或-6；
故答案为：x₁=

4

3

，x₂=

5

3

；x=6或-6．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．