Question

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC，△A₁B₁C₁的角平分线，BC=6cm，B₁C₁=4cm，AD=4.8cm，则A₁D₁的长为

 

cm．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：由△ABC∽△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC，△A₁B₁C₁的角平分线，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比即可得BC：B₁C₁=AD：A₁D₁，继而求得答案．

解答：解：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC，△A₁B₁C₁的角平分线，
∴BC：B₁C₁=AD：A₁D₁，
∵BC=6cm，B₁C₁=4cm，AD=4.8cm，
∴6：4=4.8：A₁D₁，
∴A₁D₁=3.2（cm）．
故答案为：3.2．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．