Question

（1）解方程：x²+4x-7=0（要求：用配方法）；
（2）解方程：3x²-2（x-1）=0；
（3）解方程：x-2=x（x-2）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）先利用配方法得到（x+2）²=11，然后根据直接开平方法解方程；
（2）先化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程没有实数解；
（3）先把方程整理为（x-2）-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²+4x=7，
x²+4x+4=11，
（x+2）²=11，
x+2=±

11

，
所以x₁=-2+

11

，x₂=-2-

11

；
（2）3x²-2x+2=0，
△=（-2）²-2×3×2=-8＜0，
所以方程没有实数解；
（3）（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0或1-x=0，
所以x₁=2，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．