在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中.中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球.提前一轮小组出线．如图.足球场上守门员在O处开出一高球.球从离地面1米的A处飞出.运动员孙可在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M.距地面约4米高.球落地后又一次弹起．据实验测算.足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同.最大高度减少到原来最大高度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员孙可在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取

≈7）
（3）孙可要抢到足球第二个落地点D，他应从第一次落地点C再向前跑多少米？（取

≈5）

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由条件可以得出M（6，4），设抛物线的解析式为y=a（x-6）²+4，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）设第二次抛物线的顶点坐标为（m，2），抛物线的解析为y=a（x-m）²+2，求出解析式，就可以求出OD的值，进而得出结论．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）²+4，根据其顶点为（6，4），过点A（0，1）得
1=a（0-6）²+4，
解得：a=-

，
∴y=-

（x-6）²+4．
答：抛物线的函数表达式为y=-

（x-6）²+4；
（2）当y=0时，x=6+

≈13．
答：足球第一次落地点C距守门员13米；
（3）设抛物线的解析为y=-

（x-m）²+2，由题意，得
13=-

（0-m）²+2，
解得：m=13+

≈18，
∴y=-

（x-18）²+2．
当y=0时，
0=-

（x-18）²+2．
∴x=23．
∴他应从第一次落地点C再向前跑的距离为：
23-13=10米
∴孙可再向前跑10米．

点评：本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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