【题目】如图,中,点,分别是边,上的点,,点是边上的一点,连接交线段于点,且,,,则S四边形BCED( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由,,求得GE=4,由可得△ADG∽△ABH,△AGE∽△AHC,由相似三角形对应成比例可得,得到HC=5,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得,S△ABC=40.5,再减去△ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.
解:∵,,
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH,△AGE∽△AHC
∴
即,
解得:HC=6
∵DG:GE=2:1
∴S△ADG:S△AGE=2:1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6,S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE:S△ABC=DE2:BC2
解得:S△ABC=40.5
S四边形BCED= S△ABC- S△ADE=40.5-18=22.5
故答案选:B.
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【题目】如图(1)已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中,∠CAO=60°,OA=2,B点的坐标为(2,0),动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动(M点不与点A、点B重合),设运动时间为t秒.
(1)求经过B、C、D三点的抛物线解析式;
(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为AC中点时,若△PAM≌△PDM,求点P的坐标;
(3)当点M在CB上运动时,如图(2)过点M作ME⊥AD,MF⊥x轴,垂足分别为E、F,设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
(4)如图(3)点P在(1)中的抛物线上,Q是CA延长线上的一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,求点P的坐标.
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【题目】某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动转盘,直到指针指向一个区域内为止)
(1)请利用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出转转盘可能出现的所有结果;
(2)如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘,乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D、E分别是边AB、AC上的动点(点D、E不与△ABC的顶点重合),AD和BE交于点F,且∠AFE=∠ABC
(1)求证:△ABD∽△BCE;
(2)设AE=x,ADFD=y,求y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求DF的长度.
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【题目】如图,已知A(﹣4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式:
(2)点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动,若运动时间用t秒表示.△BCP的面积用S表示,请你直接写出S与t的函数关系.
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【题目】如图1,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,已知点,且对称轴为直线.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点是第四象限内抛物线上的一点,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)如图2,点是抛物线上的一个动点,过点作轴,垂足为.当时,直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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