Question

【题目】如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式：

（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．

Answer 1

【答案】（1）C点坐标为，y＝x+4；（2）S＝5t（t＞0）

【解析】

（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣4，0)，B(0，4)，可知：AO=BO=4．根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；

（2）根据即可得出结论．

（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D．

由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，

∴．

由已知A(﹣4，0)，B(0，4)，

可知：AO=BO=4，

∴AD=CD=9，

∴C点坐标为(5，9)．

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线BC的解析是为：y=x+4；

（2）由题意得：∴S=5t(t＞0)．