Question

【题目】如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．

求C、D两点的距离；

捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，

Answer 1

【答案】（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08

【解析】

过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；

如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；

解：过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，

在中，，

海里，

，

四边形ADFG是矩形，

海里，

海里，

在中，，

，

，

海里．

答：CD两点的距离是10海里；

如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，

由题意知，，，

过点E作于点H，则，

，

，

在中，．

答：的正弦值是．