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【题目】如图所示,已知AB⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接ACOCBC

1)求证:∠ACO∠BCD

2)若EB8cmCD24cm,求⊙O的面积.(结果保留π

【答案】1)见解析;(2169πcm2).

【解析】

1)根据垂径定理,即可得,根据同弧所对的圆周角相等,证出∠BAC=∠BCD,再根据等边对等角,即可得到∠BAC=∠ACO,从而证出∠ACO∠BCD

2)根据垂径定理和勾股定理列出方程,求出圆的半径,即可求出圆的面积.

解:(1)∵AB为⊙O的直径,ABCD

∴∠BAC=∠BCD

OAOC

∴∠BAC=∠ACO

∴∠ACO=∠BCD

2)∵AB为⊙O的直径,ABCD

CECD×2412cm).

RtCOE中,设COr,则OEr8

根据勾股定理得:122+r82r2

解得r13

SO π×132169πcm2).

练习册系列答案
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