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【题目】如图,ADBC,∠D90°AD2BC12DC10,若在边DC上有点P,使PADPBC相似,则这样的点P_____个.

【答案】3

【解析】

根据已知分两种情况PAD∽△PBCPAD∽△CBP来进行分析,求得PD的长,从而确定P存在的个数.

解:∵ADBC,∠D90°

∴∠C=∠D90°

AD2BC12DC10

PDx,则PC10x

①若PDPCADBC,则PAD∽△PBC

x:(10x)=212

解得x,即PD

②若PDBCADPC,则PAD∽△CBP

x122:(10x),解得:x4x6,即PD4PD6

∴这样的点P存在的个数有3个.

故答案为3

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A.B.C.D.

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