Question

【题目】如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝12，DC＝10，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有_____个．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．

解：∵AD∥BC，∠D＝90°

∴∠C＝∠D＝90°

∵AD＝2，BC＝12，DC＝10．

设PD＝x，则PC＝10﹣x；

①若PD：PC＝AD：BC，则△PAD∽△PBC

∴x：（10﹣x）＝2：12，

解得x＝，即PD＝；

②若PD：BC＝AD：PC，则△PAD∽△CBP

∴x：12＝2：（10﹣x），解得：x＝4或x＝6，即PD＝4或PD＝6．

∴这样的点P存在的个数有3个．

故答案为3．