Question

【题目】如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．

（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；

（2）求反比例函数和一次函数的解析式；

（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6

【解析】

（1）根据图像即可得到答案；

（2）将点A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐标分别代入解析式即可得到答案；

(3) 过点B作BD⊥AC，根据点A、B的坐标求得AC、BD的长度，即可求得图形面积.

解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；

（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．

∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n

解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，

∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；

（3）由（2）知B(-2，4),

过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D，

∵A（4，﹣2），B(-2，4),

∴AC=2，BD=2+4=6，

S△ABC＝.