Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；

（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．

（1）证明：连接OD，AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF，

∴，

∵AB＝4，AE＝3，

∴，

∴BF＝2．