Question

【题目】在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．若S19＝39，则k＝__．

Answer 1

【答案】761

【解析】

根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1、S2、S3、…Sn的值并找规律，根据已知S19=39列方程可得k的值．

解：∵A1B1//A2B2…//y轴，

∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，

∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，

∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，

∵点A1，A2，A3…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y=（k＞1，x＞0）的图象上，

∴A1B1=k-1，A2B2=，

∴S1=×1×(-+k-1)=(k-)=，

同理得：A3B3=-=，A4B4=，…，

∴S2==(k-1)，

S3==(k-1)，

…，

∴Sn=，

∵S19=39，

∴×(k-1)=39，

解得：k=761，

故答案为：761．