Question

【题目】对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数”．

(1)写出最小和最大的“上进数”；

(2)一个“上进数”，若，且使一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．

Answer 1

【答案】（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700；（2）1265或2453或3641

【解析】

（1）根据题中的新定义“如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7”即可求解；

（2）先将上进数用含a的式子表示出来，再结合一元二次方程有两个不相等的实数根求出a的取值范围，确定a的值即可求得这个上进数.

解：（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700，

（2）∵是上进数，

∴a+c=7，b+d=7,

∴c=7-a，d=7-b

∴=

=

=

∵b=2a

∴=1188a+77

∵一元二次方程有两个不相等的实数根

∴△=b2-4ac=16-4a＞0

∴a＜4，

∵a是正整数，

∴a=1或2或3

∴=1265或2453或3641

即这个上进数为1265或2453或3641