Question

【题目】已知中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断与相似的有(　　)个

①∠BDE+∠C=180°；②；③；④∠A=90°，且

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据图形得到∠A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可．

由图可知，

∠A是△ADE与△ACB的公共角，
①∵∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠ADE=∠C，
利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
②由ADAB=AEAC得到，可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
③由ADBC=ABDE可得到，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；
④∵，∠A=90°，

利用“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”得到△ADE与△ACB相似，
综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②④，共3个．
故选：C．