[题目]如图.半径为5的⊙A中.弦BC.ED所对的圆心角分别是∠BAC.∠EAD．已知DE=6.∠BAC+∠EAD=180°.则弦BC的弦心距等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于．

【答案】3

【解析】

试题分析：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．

解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴=，

∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，

∴CH=BH，

而CA=AF，

∴AH为△CBF的中位线，

∴AH=BF=3．

故答案为：3．

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A.B.

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