Question

【题目】图象是函数性质的直观载体，通过图象我们容易把握函数的整体性质．下面我们就一类特殊的函数展开探究．经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数、、的图象如下图所示．

（1）观察发现：三个函数的图象都是双曲线，且分别关于直线、、对称：三个函数解析式中分式部分完全相同，则图象的大小和形状完全相同，只有位置和对称轴发生了变化．因此，我们可以通过描点或平移的方法画函数图象．平移函数的图象可以得到函数、的图象，分别写出平移的方向和距离．

（2）探索思考：在所给的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出函数图象，并写出这个函数的一条性质．

（3）拓展应用：若直线过点、，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）函数是由函数向上平移一个单位长度得到，函数是由函数向下平移一个单位长度得到；（2）画图见详解，函数可由函数向上平移2个单位长度得到，其关于直线y=x+2对称.（任写一条即可）；（3）x＜0或2＜x＜6

【解析】

（1）根据观察可得函数、的图象分别由函数向上或向下平移一个单位长度得到.

（2）函数可变形为，即函数可由函数向上平移2个单位长度得到，其关于直线y=x+2对称.

（3）观察图像即可写出不等式的解集.

（1）与相比较，当x相同时，y值增加1，即函数图像向上平移1个单位长度；与相比较，当x相同时，y值减少1，即函数图像向下平移1个单位长度；即函数是由函数向上平移一个单位长度得到，函数是由函数向下平移一个单位长度得到

（2）函数图像如下：

函数可变形为，即函数可由函数向上平移2个单位长度得到，其关于直线y=x+2对称.

（3）函数经过点、.

观察图像易得，当x＜0或当2＜x＜6时，函数的图像在图像上方，即不等式的解集为x＜0或2＜x＜6.