Question

【题目】某商店购买件商品和件商品共用了元，购买件商品和件商品共用了元．

（1）两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买两种商品共件，要求购买商品的数量不高于商品数量的倍，且该商店购买的两种商品的总费用不超过元，那么该商店有几种购买方案？

（3）该商店第二准备再购进两种商品件，其中购买种商品件实际购买时种商品下降了元，种商品上涨了元，此时购买这两种商品所需的最少费用为元，直接写出的值．

Answer 1

【答案】(1) A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元； (2) 有四种购买方案；(3) 2或3或

【解析】

(1)设A种商品的单价为元、B种商品的单价为元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可；
(2)设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为(30-m)件，根据不等关系：①购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，②购买的A、B两种商品的总费用不超过276元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可；

(3)根据题目条件，构建购买这两种商品所需费用的一次函数，然后利用一次函数的性质解答．

(1)设A种商品的单价为元、B种商品的单价为元，

依题意得：，

解得：，

答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；
(2)设购买A种商品的件数为件，则购买B种商品的件数为()件，

依题意得：，

解得：，
∵m是整数，
∴m=10、11、12或13，
故有如下四种方案：
方案①m=10，30-m=20，即购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；
方案②m=11，30-m=19，即购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；
方案③m=12，30-m=18，即购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；
方案④m=13，30-m=17，即购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件；

(3)由题意可得：，
化简，得：，
∵且m是整数，
∴当时，得，此时随m的增大而增大，所以当时取得最小值340，
则，解得，；
当时，得，则，符合题意；
当＜时，得，此时随m的增大而减少，所以当时，取得最小值340，
则，得，

由上可得，的值是2或3或．