Question

【题目】如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

Answer 1

【答案】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析

【解析】

作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．

计划修建的这条高速铁路穿越保护区，

理由如下：作PH⊥AC于H，

由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，

∴∠APB＝30°，

∴∠BAP＝∠BPA，

∴PB＝AB＝150，

在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，

∴PH＝PBsin∠PBH＝75≈129.9，

129.9＞120，

∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．