【题目】某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动转盘,直到指针指向一个区域内为止)
(1)请利用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出转转盘可能出现的所有结果;
(2)如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘,乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;本题用列表法得出所有等可能的情况,进而可得转转盘可能出现的所有结果;
(2)无理数是无限不循环小数,找出乘积为无理数的情况数,再除以所有等可能出现的结果数,即可求出一等奖的概率.
(1)由题意列表如下,
由列表得知:当A转盘出现0,1,-1时,B转盘分别可能有4种等可能情况,
所以共有4×3=12种等可能情况.
即(0,)、(0,1.5)、(0,-3)、(0,﹣
)、(1,
)、(1,1.5)、(1,-3)、(1,﹣
)、(-1,
)、(-1,1.5)、(-1,-3)、(-1,﹣
).
(2)无理数是无限不循环小数,由列表得知:乘积是无理数的情况有2种,即(1,﹣)、(-1,﹣
).乘积分别是﹣
,
,
∴P(乘积为无理数)==
.即P(获得一等奖)=
.
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【题目】已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.
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【题目】随着人民生活水平的不断提高,龙岗区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2017年底拥有家庭轿车81辆,2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆.
(1)若该小区2017年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2020年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位6000元/个,露天车位2000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍,但不超过室内车位的4.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
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【题目】如图所示,在△DEF中,EF=10,DF=6,DE=8,以EF的中点O为圆心,作半圆与DE相切,点A、B分别是半圆和边DF上的动点,连接AB,则AB的最大值与最小值的和是( )
A.6B.2+1C.
D.9
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【题目】春节前夕,某批发部从厂家购进A、B两种礼盒,已知购进2个A礼盒和3个B礼盒共花520元;购进3个A礼盒和2个B礼盒共花费480元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该批发部经理购进这两种礼盒恰好用去4800元购进A种礼盒最多18个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?
(3)已知销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使A、B两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同,m的值应是多少?此时这个批发部获利多少元?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,M、N分别是射线CB和射线DC上的动点,且始终∠MAN=45°.
(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时,请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;
(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,给予证明,若不成立,写出正确的结论,并证明;
(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.
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【题目】甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,给出的 统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率
B.掷一枚硬币,出现反面朝上的概率
C.掷一枚骰子,出现 点的概率
D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中,随机取出一个球是黄球的概率
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【题目】在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动,设运动时间为t,那么当t=_________秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
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