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    【题目】已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．

    【答案】

    【解析】

    根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

    ∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，

    ∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，

    由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，

    在Rt△BCF中，CF＝＝4，

    ∴DF＝DC﹣CF＝1，

    设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，

    在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，

    解得，x＝，

    故答案为：．

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    【题目】抛物线（b，c为常数）与x轴交于点和，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点。

    （Ⅰ）当时，求点A，点E的坐标；

    （Ⅱ）若顶点E在直线上，当点A位置最高时，求抛物线的解析式；

    （Ⅲ）若，当满足值最小时，求b的值。

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    ①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

    ③b2＝4a(c－n)；

    ④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．

    其中正确结论的个数是(　　)

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

    （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

    （2）若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

    ①两种裁法共产生A型板材　 　张，B型板材　 　张；

    ②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？此时横式无盖礼品盒可以做多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

    （1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

    （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

    （1）求直线AB的函数关系式；

    （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

    （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒．

    （1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；

    （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；

    （3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

    （4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；

    （2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

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