【题目】我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务,他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图1所示,(单位:cm)
(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值.
(2)若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材 张,B型板材 张;
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个?此时横式无盖礼品盒可以做多少个?
【答案】(1)中a的值为60,b的值为40;(2)①64,38;②竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多做20个,横式无盖礼品盒可以做17个或18个
【解析】
(1)根据两种裁法的长列出关于a、b的二元一次方程组求解;
(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共生产的A、B板材的张数即可;
②设做成竖式无盖礼品盒x个,做成横式无盖礼品盒y个根据图示得到共需要A型板材(4x+3y)张,B型(x+2y)张,得到4x+3y≤64,x+2y≤38,将不等式加减得到x+y≤20.4,所以竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多做20个,两式相减得到x及y的取值范围,由此确定整数y的值.
(1)根据题意得:
,
解得:,
即图甲中a的值为60,b的值为40,
答:图甲中a的值为60,b的值为40;
(2)①30张标准板材用裁法一裁剪,生产A型板材:30×2=60(张),生产B型板材:30张,
4张标准板材用裁法二裁剪,生产A型板材:4张,生产B型板材:4×2=8(张),
即两种裁法共产生A型板材:60+4=64(张),B型板材:30+8=38(张),
故答案为:64,38,
②设做成竖式无盖礼品盒x个,做成横式无盖礼品盒y个
由已知和图示得:横式无盖礼品盒的y个,用A型板材3y张,B型板材2y张,
竖式无盖礼品盒的x个,用A型板材4x张,B型板材x张,
则做两款盒子共需要A型板材(4x+3y)张,B型(x+2y)张,
则4x+3y≤64,x+2y≤38,
两式相加得5x+5y≤102,
则x+y≤20.4,所以竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多做20个,
两式相减得:3x+y≤26,则2x≤5.6,解得:x≤2.8,则y≤18,
则横式无盖礼品盒可以做17个或18个.
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【题目】如图,BD是⊙O的直径, A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.
(1)求证:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC边上一点,⊙O过B、D、E三点,分别交AC、AB于点F、G,连接EG、BF分别与AD交于点M、N;
(1)求证:∠AMG=∠BND;
(2)若点E为AC的中点,求证:BF=BC;
(3)在(2)的条件下,作EH⊥EG交AD于点H,若EH=EG=4,过点G作GK⊥BF于点K,点P在线段GK上,点Q在线段BK上,连接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15,求GP的长度.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.
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【题目】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为( )
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且BF=DE,连接AE,AF,EF.
(1)判断△ABF与△ADE有怎样的关系,并说明理由;
(2)求∠EAF的度数,写出△ABF可以由△ADE经过怎样的图形变换得到;
(3)若BC=6,DE=2,求△AEF的面积.
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【题目】已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.
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【题目】在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10米处起脚射门,当球飞行的水平距离为6米时达到最高点,此时球高为3米.
(1)如图建立直角坐标系,当球飞行的路线为一抛物线时,求此抛物线的解析式.
(2)已知球门高为2.44米,问此球能否射中球门(不计其它情况).
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【题目】如图所示,在△DEF中,EF=10,DF=6,DE=8,以EF的中点O为圆心,作半圆与DE相切,点A、B分别是半圆和边DF上的动点,连接AB,则AB的最大值与最小值的和是( )
A.6B.2+1C.D.9
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