精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,BD⊙O的直径, AC⊙O上的两点,且AB=ACADBC的延长线交于点E

1)求证:△ABD∽△AEB

2)若AD=1DE=3,求BD的长.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)结合已知条件就可以推出∠ABC=∠ADB,再加上公共角就可以推出结论;

2)由(1)的结论就可以推出AB的长度,规矩勾股定理即可推出BD的长度.

解:(1)证明:∵AB=AC

∴∠ABC=∠ADB

∠BAE=∠DAB

∴△ABD∽△AEB

2)解:∵△ABD∽△AEB

∵ AD=1DE=3

∴AE=4.

∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2

∵ BD⊙O的直径,

∴∠DAB=90°

Rt△ABD中,BD2=AB2AD2=2212=5

∴BD=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点AAHDG,交BG于点H.连接HFAF,其中AFEC于点M

1)求证:△AHF为等腰直角三角形.

2)若AB3EC5,求EM的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某厂计划生产AB两种产品共100件,已知A产品每件可获利润400元,B产品每件可获利润500元,其中规定生产B产品的数量不超过A产品数量的2倍,设生产A产品的数量为x(),生产两种产品的获利总额为y()

1)写出yx之间的函数表达式;

2)该厂生产AB两种产品各多少台,才能使获利总额最大?最大利润是多少?

3)在实际生产过程中,A产品生产成本下降了m(0m200)元且最多生产60件,B产品生产成本不变,请根据以上信息,设计出该厂生产100AB两种产品获利最多的生产方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a≠0)相交于A)和B46),点P是线段AB上异于AB的动点,过点PPCx轴于点D,交抛物线于点C

1)求抛物线的解析式;

2)当C为抛物线顶点的时候,求的面积.

3)是否存在质疑的点P,使的面积有最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点C(04)为圆心,半径为4的圆交y轴正半轴于点AAB是⊙C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动,点QO点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动,且动点PQ从点A和点O同时出发,设运动时间为t()

1)当t1时,得到P1Q1,求经过AP1Q1三点的抛物线解析式及对称轴l

2)当t为何值时,直线PQ与⊙C相切?并写出此时点P和点Q的坐标;

3)在(2)的条件下,抛物线对称轴l上存在一点N,使NPNQ最小,求出点N的坐标并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线为常数,)经过点,且关于直线对称,是抛物线与x轴的一个交点.有下列结论:①方程的一个根是x=-2;②若,则;③若时,方程有两个相等的实数根,则;④若时,,则.其中正确结论的个数是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线bc为常数)与x轴交于点,与y轴交于点A,点E为抛物线顶点。

(Ⅰ)当时,求点A,点E的坐标;

(Ⅱ)若顶点E在直线上,当点A位置最高时,求抛物线的解析式;

(Ⅲ)若,当满足值最小时,求b的值。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知点A,点C在反比例函数yk0x0)的图象上,ABx轴于点BOCAB于点D,若CDOD,则AODBCD的面积比为__

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务,他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图1所示,(单位:cm

1)列出方程(组),求出图甲中ab的值.

2)若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒.

①两种裁法共产生A型板材   张,B型板材   张;

②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个?此时横式无盖礼品盒可以做多少个?

查看答案和解析>>

同步练习册答案