Question

【题目】某厂计划生产A、B两种产品共100件，已知A产品每件可获利润400元，B产品每件可获利润500元，其中规定生产B产品的数量不超过A产品数量的2倍，设生产A产品的数量为x(件)，生产两种产品的获利总额为y(元)

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）该厂生产A、B两种产品各多少台，才能使获利总额最大？最大利润是多少？

（3）在实际生产过程中，A产品生产成本下降了m(0＜m＜200)元且最多生产60件，B产品生产成本不变，请根据以上信息，设计出该厂生产100件A、B两种产品获利最多的生产方案．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣100x+50000；（2）该厂生产A种产品为34台、B种产品为66台时，才能使获利总额最大，最大利润是46600元；（3）当0＜m＜100时，生产A种产品34台，B种产品66台可以获得最大利润；当m=100时，生产A种产品在34到60台，B种产品与A种产品正好100台，可以获得最大利润；当100＜m＜200时，生产A种产品60台，B种产品40台可以获得最大利润．

【解析】

（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的函数表达式；

（2）根据题意可以求得获利总额最大时生产A和B各多少台，并求得最大利润；

（3）利用分类讨论的方法可以求得各种情况下的最大利润，并写出相应的方案．

（1）由题意可得：

y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000，

即y与x之间的函数关系式为y=﹣100x+50000；

（2）∵规定生产B产品的数量不超过A产品数量的2倍，

∴100﹣x≤2x，

解得：x，

∵y=﹣100x+50000，

∴当x=34时，y取得最大值，此时y=﹣100×34+50000=46600，

100﹣x=66，

答：该厂生产A、B两种产品分别为34台、66台时，才能使获利总额最大，最大利润是46600元；

（3）由题意可得：

y=(400+m)x+500(100﹣x)=(m﹣100)x+50000，

当0＜m＜100时．

∵x≤60且x为整数，

∴当x=34时，y取得最大值，此时y=34m+46600＜50000，

100﹣x=66；

当m=100时，y的最大值为50000；

当100＜m＜200时．

∵x≤60且x为整数，

∴当x=60时，y取得最大值，此时y=60m+44000＞50000，

100﹣x=40，

答：当0＜m＜100时，生产A种产品34台，B种产品66台可以获得最大利润；当m=100时，生产A种产品在34到60台，B种产品与A种产品正好100台，可以获得最大利润；当100＜m＜200时，生产A种产品60台，B种产品40台可以获得最大利润．