【题目】抛物线(b,c为常数)与x轴交于点
和
,与y轴交于点A,点E为抛物线顶点。
(Ⅰ)当时,求点A,点E的坐标;
(Ⅱ)若顶点E在直线上,当点A位置最高时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)若,当
满足
值最小时,求b的值。
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)将(-1,0),(3,0)代入抛物线的解析式求得b、c的值,确定解析式,从而求出抛物线与y轴交于点A的坐标,运用配方求出顶点E的坐标即可;
(Ⅱ)先运用配方求出顶点E的坐标,再根据顶点E在直线上得出吧b与c的关系,利用二次函数的性质得出当b=1时,点A位置最高,从而确定抛物线的解析式;
(Ⅲ)根据抛物线经过(-1,0)得出c=b+1,再根据(Ⅱ)中顶点E的坐标得出E点关于x轴的对称点的坐标,然后根据A、P两点坐标求出直线AP的解析式,再根据点在直线AP上,此时
值最小,从而求出b的值.
解:(Ⅰ)把点和
代入函数
,
有。解得
(Ⅱ)由,得
∵点E在直线上,
当时,点A是最高点此时,
(Ⅲ):抛物线经过点,有
∴E关于x轴的对称点为
设过点A,P的直线为.把
代入
,得
把点代入
.
得,即
解得,。
舍去.
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【题目】如图1,抛物线平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与
轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.
(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积;
(2)如图2,直线AB与轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,
为直角,边MN与AP相交于点N,设
,试探求:
①为何值时
为等腰三角形;
②为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.
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【题目】如图等边△ABC的边长为4cm,点P,点Q同时从点A出发点,Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动,点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若△APQ的面积为S(cm2),点Q的运动时间为t(s),则下列最能反映S与t之间大致图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,BD是⊙O的直径, A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.
(1)求证:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点都在格点上。
(Ⅰ)AC的长是_____________;
(Ⅱ)将四边形折叠,使点C与点4重合,折痕EF交BC于点E,交AD于点F,点D的对应点为Q,得五边形
.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形,并简要说明点
的位置是如何找到的____________________.
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【题目】某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校40名学生进行问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)课外体育锻炼情况统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ;“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中,喜欢足球的人数有 人,补全条形统计图.
(2)该校共有1200名学生,请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人?
(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.
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【题目】将正面分别写着数字,1,3,6的四张卡片(卡片除数字外,其它都相同)洗匀后,背面向上放在桌子上,从中先随机抽取一张卡片,记下卡片上的数字,不放回,再从中任取一张卡片,记下数字.
(1)请用列表或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,列出所有可能出现的结果;
(2)请计算两次摸出的卡片上的数字之和大于4的概率.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC边上一点,⊙O过B、D、E三点,分别交AC、AB于点F、G,连接EG、BF分别与AD交于点M、N;
(1)求证:∠AMG=∠BND;
(2)若点E为AC的中点,求证:BF=BC;
(3)在(2)的条件下,作EH⊥EG交AD于点H,若EH=EG=4,过点G作GK⊥BF于点K,点P在线段GK上,点Q在线段BK上,连接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15
,求GP的长度.
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【题目】已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.
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