Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点都在格点上。

（Ⅰ）AC的长是_____________；

（Ⅱ）将四边形折叠，使点C与点4重合，折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点的位置是如何找到的____________________.

Answer 1

【答案】 如图所示，取格点连接HO并延长分别交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，为所求.

【解析】

（Ⅰ）根据勾股定理计算可得AC的长；

（Ⅱ）如图所示，取格点连接HO并延长分别交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，为所求.

解：（Ⅰ）在Rt中，由勾股定理得：AC==，

（Ⅱ）如图所示

根据折叠的性质折痕EF垂直平分AC，取AC的中点格点O，根据AC是直角边长分别为2，4的直角三角形的斜边，要找过O与AC垂直的直线需找过点O且直角边长分别为2，4的直角三角形的斜边，取格点H,连接HO并延长分别交AD，BC于点F，E，则点E，F，为所求. 根据点D的对应点为Q，可知点D和点Q得关于OH对称，则OH垂直平分DQ，需QD//AC，QF=DF，取格点M使AM=2=CD，连接DM可得DM//AC；根据，可得DF=1.5，则PF=1.5，QF=1.5，则需 PQ⊥DQ，所以取点N连接BN即可