Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)．

(1)求图②中∠BCB′=______度；

(2)图⑥中的△GCC′是_______三角形．

Answer 1

【答案】60, 等边

【解析】

（1）由折叠的性质知：B′C=BC，然后在Rt△B′EC中，含30°角的直角三角形的性质，即可求得∠BCB′的度数；

（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是等边三角形．

（1）由折叠的性质知：B′C=BC．在Rt△B′EC中，∵EC是斜边B′C的一半，∴∠EB′C=30°，∴∠BCB′=60°，即∠BCB′=60°；

（2）图⑥中的△CGC'是等边三角形．理由如下：

∵GC平分∠BCB′，∴∠GCB=∠GCC′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，∴GC′=GC，∴△GCC′是等边三角形．