Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．

Answer 1

【答案】PB＋PC＞AB＋AC.

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

PB＋PC＞AB＋AC.

证明如下：如图，在BA的延长线上截取AF＝AC，连接PF.

∵AE平分∠DAC，

∴∠FAP＝∠CAP.

在△FAP和△CAP中，

AF=AC，∠FAP＝∠CAP，AP=AP，

∴△FAP≌△CAP(SAS)，

∴FP＝CP.

在△FPB中，FP＋BP＞FA＋AB，

即PB＋PC＞AB＋AC.