Question

【题目】在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图 所示.

(1)这个几何体由多少个小正方体组成?请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?

(3)假设现在你手里还有一些相同的小正方体，保持这个几何体的主视图、俯视图形状 不变，最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面) 喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是 多少?

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）观察所给的几何体可得，从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；根据三视图的定义画出图形即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持主视图和俯视图不变，可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体，由原几何体需喷32个面，新几何体需喷38个面计算即可解答．

（1）10，这个几何体的三视图如图所示：

；

（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；

（3）最多可以再添加3个小正方体，原几何体需喷32个面，新几何体需喷38个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了6×10×10=600（cm2）．