Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．
（2）在（1）的条件下，
①求EF的长；
②求点E经过的路径弧EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1所示．△ADF为所求

（2）解：①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．

在Rt△ABE中，

∵AB=2，BE= BC=1，

∴AE= ．

在Rt△AEF中，

EF= = = ；

②∵∠EAF=90°，AE=AF= ，

∴l= = π，

∴弧EF的长为 π

【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）①先根据勾股定理求出AE的长，由图形旋转的性质得出AF的长，根据勾股定理即可得出EF的长；②直接根据弧长公式即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和弧长计算公式，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．