Question

【题目】在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

Answer 1

【答案】（1）1093.5（2）

【解析】

试题（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；

（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．

试题解析：解：（1）1+3+32+33+34+35+36

=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）

=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2

=（37﹣1）÷2

=2187÷2

=1093．5；

（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=（a2014﹣1）÷（a﹣1）

=．