[题目]如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.E是AB的中点.连接DE并延长交CB的延长线于点F.点G在边BC上.且∠GDF=∠ADF.连接EG.判断EG与DF的位置关系.并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.

【答案】EG与DF的位置关系是EG⊥DF.

【解析】

先证明△ADE≌△BFE．，得到DE=EF，先证明△DGF是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论．

EG与DF的位置关系是EG⊥DF．理由如下：

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．

∵E是AB的中点，∴AE=BE．

又∵∠FEB=∠DEA，∴△ADE≌△BFE，∴DE=EF．

∵∠GDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，∴GD=GF．

∵DE=EF，∴EG⊥DF．

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（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．

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若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，则r的最小值为．	若点P关于⊙C的限距点P′不存在，则r的取值范围为．