Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从表可知，
①抛物线与x轴的交点为；
②抛物线的对称轴是；
③函数y=ax2+bx+c的最大值为；
④x ， y随x增大而增大．

Answer 1

【答案】（﹣2，0）和（3，0）；x= ；；＜
【解析】解：①∵当x=0和x=1时，y=6，
∴抛物线对称轴为x= = ，
∵x=﹣2时，y=0，
∴由对称性可知x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）；
②由①知，抛物线对称轴为x= ，
③设抛物线解析式为y=a（x﹣ ）2+k，代入（﹣2，0），0，6）求得函数y=﹣（x﹣ ）2+ ，
∵抛物线的开口向下，
∴函数的最大值为 ；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大，所以由表中所给数据可知当x＜ ，y随x的增大而增大；
故答案是：①（﹣2，0）和（3，0）；②x= ；③ ；④＜ ．
【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．