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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,将ABE沿AE折叠,使点B落在点B′处.

(1)矩形ABCD的面积=

(2)当CEB′为直角三角形时,BE=

【答案】(1)48;(2)3或6.

【解析】

试题分析:(1)直接利用矩形的面积求出答案;

(2)当CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得AB′E=B=90°,而当CEB′为直角三角形时,只能得到EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x.

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.

解:(1)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,

矩形ABCD的面积=6×8=48;

故答案为:48;

(2)当CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,

在RtABC中,AB=6,BC=8,

AC==10,

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠AB′E=B=90°,

CEB′为直角三角形时,只能得到EB′C=90°,

点A、B′、C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,

EB=EB′,AB=AB′=6,

CB′=10﹣6=4,

设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,

在RtCEB′中,

EB′2+CB′2=CE2

x2+42=(8﹣x)2

解得x=3,

BE=3;

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.

此时ABEB′为正方形,

BE=AB=6.

综上所述,BE的长为3或6.

故答案为:3或6.

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