【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点B′处.
(1)矩形ABCD的面积= ;
(2)当△CEB′为直角三角形时,BE= .
【答案】(1)48;(2)3或6.
【解析】
试题分析:(1)直接利用矩形的面积求出答案;
(2)当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.
解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,
∴矩形ABCD的面积=6×8=48;
故答案为:48;
(2)当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC==10,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,
∴EB=EB′,AB=AB′=6,
∴CB′=10﹣6=4,
设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴BE=3;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=6.
综上所述,BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
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(1)求此抛物线的解析式;
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(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;
(3)该县九年级有学生3500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为 .
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
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