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【题目】如图,正方形DEFG的边EFABC的边BC上,顶点DG分别在边ABAC上,已知BC6ABC的面积为9,则正方形DEFG的面积为_____

【答案】4

【解析】

DGBCADG∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,列方程求解.

解:作AHBCH,交DGP,如图所示:

∵△ABC的面积=BCAH9BC6

AH3

设正方形DEFG的边长为x

由正方形DEFG得,DGEF,即DGBC

AHBC

APDG

DGBCADG∽△ABC

PHBCDEBC

PHEDAPAHPH

BC6AH3DEDGx

解得x2

故正方形DEFG的面积=224

故答案为:4

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【题目】为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况,现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A50分、B4940分、C3930分、D290)统计,统计结果如图1、图2所示.

根据上面提供的信息,回答下列问题:

1)本次抽查了 名学生的体育成绩;

2)补全图1,求图2D分数段所占的圆心角是 度;

3)已知该校九年级共有900名学生,请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(40)的人数为 人.

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1)求证:EFBF

2)求证:BC是⊙O的切线.

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(1)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;

(2)若AP=,求CF的长.

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【题目】如图1所示,直线y=x+cx轴交于A(﹣40),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过AC

1)求抛物线的解析式 ;

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3)如图2所示,M是线段OA的上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点PN

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②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点DFPM为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

于点A(1,4)、点B(-4,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

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