Question

6．解方程：
（1）x（x-2）+x-2=0；    （2）4x²-8x+1=0
（3）x²-x+9=（5-2x）²；  （4）x²-3x-4=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）△=（-8）²-4×4×1=48，
x=$\frac{8±\sqrt{48}}{2×4}$=$\frac{2±\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$；
（3）3x²-19x+16=0，
（3x-16）（x-1）=0，
3x-16=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{16}{3}$，x₂=1；
（4）（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
所以x₁=4，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．