【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,若矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为,求C,F之间的距离.
【答案】C,F之间的距离为
【解析】试题分析:
如图,过点F作FH⊥BC于点H,连接CF,由已知容易求得EF=4,AE=6,从而可得CH=BC-BH=BC-EF=2,FH=BE=AB-AE=3,这样在Rt△CHF中,由勾股定理即可求得CF=.
试题解析:
如图,过点F作FH⊥BC于点H,连接CF,
∴∠BHF=∠CFH=90°,
∵矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为,AB=9,BC=6,
∴∠B=∠BEF=90°,AE=6,EF=4,
∴四边形BEFH是矩形,
∴BH=EF=4,FH=BE=AB-AE=3,
∴CH=BC-BH=6-4=2,
∴在Rt△CFH中,CF=,即点C和点F之间的距离为.
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【题目】如图是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关,可以连接B或C.小圈轨道的周长是1.5米,大圈轨道的周长是3米.开始时,A连接C,火车从A点出发,按照顺时针方向再轨道上移动,同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米,则火车第10次回到A点时用了______分钟.
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【题目】如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)求证:EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
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【题目】某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2).把△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A′B′C′.
(1)在图中画出△A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)连接A′C和A′A,求三角形AA′C的面积.
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【题目】如图,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( )
A. 3 B. 6 C. D.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】(3分)如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①;
②当0<x<3时,;
③如图,当x=3时,EF=;
④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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