【题目】如图, 是
的直径,
切
于点
,
,点
在
上,
交
于
,
,则
的长是( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
连接AE、BD、DC,根据题意求得BE=6,CE=2,AE=10,根据圆周角定理求得∠BDC=90°,进而求得∠ABD=∠DCE,∠DAB=∠DEC,然后证得△DCE∽△DAB,得出比例式,得出AD=4DE,然后根据勾股定理即可求得.
解:连接AE、BD、DC,
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠ABC=90°,
∵BC=8,BE=3CE,
∴CE=2,BE=6,
∵AB=8,
∴由勾股定理得:AE==10,
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∵∠ADE=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°,∠DCE+∠CBD=90°,
∴∠ABD=∠DCE,
∵∠ADE=∠ABE=90°,
∴∠DAB+∠DEB=360°-90°-90°=180°,
∵∠DEC+∠DEB=180°,
∴∠DEC=∠DAB,
∴△DCE∽△DAB,
∴ ,
∴AD=4DE,
在RT△ADE中,AE2=AD2+DE2,
∴102=(4DE)2+DE2,
∴DE=,
∴AD=,
故选:A.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点B作BE⊥x轴于点E,已知A点坐标是(2,4),BE=2.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积.
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【题目】二次函数的图象交x轴于A(-1, 0),B(4, 0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BD,当时,求△DNB的面积;
(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时,直接写出此时点D的坐标.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2.
(1)求AC的长度;
(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)
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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.写出点M′的坐标.
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【题目】如图,以正方形的顶点
为坐标原点,直线
为
轴建立直角坐标系,对角线
与
相交于点
,
为
上一点,点
坐标为
,则点
绕点
顺时针旋转90°得到的对应点
的坐标是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】为了了解某校学生对以下四个电视节目:最强大脑
、
中国诗词大会
、
朗读者
、
出彩中国人
的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
本次调查的学生人数为______;
在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为______;
请将条形统计图补充完整;
若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱
中国诗词大会
的学生有多少名.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,
,若
,
的长是关于
的一元二次方程
的两个根,且
.
(1)直接写出:______,
______;
(2)若点为
轴正半轴上的点,且
;
①求经过,
两点的直线解析式;
②求证:.
(3)若点在平面直角坐标系内,则在直线
上是否存在点
,使以
,
,
,
为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
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