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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2

(1)求AC的长度;

(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)

【答案】16;(2

【解析】试题(1)由∠BOF=90°∠B=30°,得出FO=OB=6AB=2OB=12,由AB⊙O的直径,得到∠ACB=90°,故AC=AB=6

2)先证Rt△ACF≌Rt△AOF,得出阴影部分的面积=△AOD的面积,求出三角形的面积即可.

试题解析:(1∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠B=30°FO=∴OB=6AB=2OB=12,又∵AB⊙O的直径,∴∠ACB=90°∴AC=AB=6

2由(1)可知,AB=12∴AO=6,即AC=AO,在Rt△ACFRt△AOF中,∵AF=AFAC=AO∴Rt△ACF≌Rt△AOF∴∠FAO=∠FAC=30°∴∠DOB=60°,过点DDG⊥AB于点G∵OD=6∴DG=,即

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