【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2.
(1)求AC的长度;
(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)
【答案】(1)6;(2).
【解析】试题(1)由∠BOF=90°,∠B=30°,得出FO=, OB=6,AB=2OB=12,由AB为⊙O的直径,得到∠ACB=90°,故AC=AB=6;
(2)先证Rt△ACF≌Rt△AOF,得出阴影部分的面积=△AOD的面积,求出三角形的面积即可.
试题解析:(1)∵OF⊥AB,∴∠BOF=90°,∵∠B=30°,FO=,∴OB=6,AB=2OB=12,又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC=AB=6;
(2)∵由(1)可知,AB=12,∴AO=6,即AC=AO,在Rt△ACF和Rt△AOF中,∵AF=AF,AC=AO,∴Rt△ACF≌Rt△AOF,∴∠FAO=∠FAC=30°,∴∠DOB=60°,过点D作DG⊥AB于点G,∵OD=6,∴DG=,∴,即.
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【题目】某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是( )
A. B. C. D.
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【题目】若圆的一条弦把圆分成度数比为1:4的两段弧,则弦所对的圆周角等于( )
A. 36° B. 72° C. 36°或144° D. 72°或108°
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【题目】手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享,小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离,他们从相距的,两地相向而行.图中,分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系,其中的关系式为.根据图象回答下列问题:
(1)请写出的关系式___________;
(2)小明和小亮出发后经过了多长时间相遇?
(3)如果手机个人热点连接的有效距离不超过,那么他们出发多长时间才能连接成功?连接持续了多长时间?
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【题目】如图,四边形在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数与的图象上,对角线于点,轴于点.
(1)若,试求的值;
(2)当,点是线段的中点时,试判断四边形的形状,并说明理由.
(3)直线与轴相交于点.当四边形为正方形时,请求出的长度.
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【题目】如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,﹣1),半径为 1,E 是⊙C 上的一动点,则△ABE 面积的最大值为( )
A. B. 3+ C. 3+ D. 4+
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