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【题目】如图,四边形在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数的图象上,对角线于点轴于点

1)若,试求的值;

2)当,点是线段的中点时,试判断四边形的形状,并说明理由.

3)直线轴相交于点.当四边形为正方形时,请求出的长度.

【答案】11;(2)(2)四边形ABCD为菱形,理由见解析;(3

【解析】

1)由点N的坐标及CN的长度可得出点C的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n的值;

2)利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点AC的坐标,结合点P为线段AC的中点可得出点P的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点BD的坐标,结合点P的坐标可得出BP=DP,利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形可证出四边形ABCD为菱形;

3)利用正方形的性质可得出AC=BD且点P为线段ACBD的中点,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点ACBD的坐标,结合AC=BD可得出关于n的方程,解之即可得出结论.

1)∵点N的坐标为(20),CNx轴,且

∴点C的坐标为(2).

∵点C在反比例函数的图象上,

n=2×=1

2)四边形ABCD为菱形,理由如下:

n=2时,

x=2时,

∴点C的坐标为(21),点A的坐标为(24).

∵点P是线段AC的中点,

∴点P的坐标为(2).

y=时,

解得:

∴点B的坐标为,点D的坐标为

BP=DP

又∵AP=CPACBD

∴四边形ABCD为菱形.

3)∵四边形ABCD为正方形,

AC=BD,且点P为线段ACBD的中点.

x=2时,y1=ny2=2n

∴点A的坐标为(22n),点C的坐标为(2n),AC=n

∴点P的坐标为

同理,点B的坐标为,点D的坐标为

AC=BD

∴点A的坐标为,点B的坐标为

设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0),

AB代入y=kx+b,得:

解得:

∴直线AB的解析式为y=x+

x=0时,y=x+

∴点E的坐标为(0),

∴当四边形ABCD为正方形时,OE的长度为

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1)根据题意,填写下表:

外出人数(人)

10

11

甲旅行社收费(元)

____

2640

乙旅行社收费(元)

2430

____

2)设该公司此次外出有人,选择甲旅行社的费用为元,选择乙旅行社的费用为元,分别写出关于的函数关系式

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