Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．

（1）求P点的坐标．

（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．

（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）P（﹣3，6）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜6．

【解析】

（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.

（1）∵A（0，3）、点B（3，0），

∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，

由，

解得，

∴P（﹣3，6）．

（2）设Q（m，0），

由题意： |m﹣3|6＝6，

解得m＝5或1，

∴Q（1，0）或（5，0）．

（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，

当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝6，

∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．