Question

【题目】某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．

（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．

Answer 1

【答案】（1）W=-x2+180x-7200（60≤x≤87）；(2) 销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；(3) 销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．

【解析】试题分析：（1）先根据题意求出x的范围，再根据公式每天销售该商品所获利润=每天的销量×每件商品的利润写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；（2）由于W是关于x的二次函数，将函数写成顶点式，在x的范围内根据函数的增减性求出最大值即可；（3）令W=500，解出x，再根据函数的增减性判断出x的范围.

试题解析：

（1）∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%）=87，

∴60≤x≤87；

W=（x－60）y=（x－60）（－x+120）

=－x2+180x－7200（60≤x≤87）；

（2）W=－+900，

∵a=－1＜0，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，

∴x=87时，W有最大值，其最大值=891，

即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

（3）令W=500，则－+900=500，解得x1=70，x2=110，

∵当x＜90时，W随x的增大而增大，

∴当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．