Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？

Answer 1

【答案】（1）b=-4，c=3；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴是直线x=2，图象见解析；（3）将该函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图象．

【解析】试题分析:（1）根据题意，将点（4，3），（3，0）分别代入二次函数解析式中，得二元一次方程组求解即可。

（2）由（1）可得二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式即可。

（3）根据二次函数的顶点、对称轴、以及所过的点画出图象即可。

解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，

（2）二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

则顶点坐标为（2，﹣1），对称轴是直线x=2，

如图，

（3）将该函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图象．

点睛:本题是二次函数综合题,熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式,二次函数一般式与顶点式的转化,二次函数的图像变化是解答本题的关键.