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当x,y取什么值时,代数式x2+y2+4x-2y+7的值最小?求出这个最小值.
考点:配方法的应用,非负数的性质:偶次方
专题:
分析:首先将所给的代数式配方,借助非负数的性质即可解决问题.
解答:解:x2+y2+4x-2y+7
=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-5+7
=(x+2)2+(y-1)2+2
∵(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,
∴当(x+2)2=0,(y-1)2=0时,
代数式x2+y2+4x-2y+7的值最小,最小值为2.
点评:该命题主要考查了配方法在代数式的化简或求值方面的应用问题;解题的关键是首先将所给的代数式配方,然后利用非负数的性质来分析、判断化简或求值.
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3
x+4
3
与x轴相交于点A,与直线y=kx相交于点P(2,2
3
).
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O-P-A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),多点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B,设运动的时间为t秒.
①当点E运动在线段OP上时,若矩形EBOF的面积为3
3
,求t的值;
②设矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值.

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